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Representación numérica.

Un sistema de numeración es un conjunto de reglas, convenios y símbolos combinados con palabras que nos permiten expresar verbal y gráficamente los números.

Los sistemas  de numeración pueden ser:

  • No posicionales: Los símbolos siempre tienen el mismo valor independientemente de donde se sitúan. Por ejemplo el sistema romano.
  • Posicionales: El valor del dígito varía en función de la posición que ocupe, es decir, tiene un peso que aumenta de derecha a izquierda según potencias sucesivas de la base del sistema numérico empleado. La base de un sistema numérico, es el número de símbolos distintos que emplea.

Por ejemplo en el sistema decimal sólo utilizamos 10 dígitos para expresar los números naturales y, sin embargo, podemos representar números arbitrariamente grandes: la posición de los dígitos en un número cambia su “significado”.

Ejemplo:

2105 = 2 × 103 + 1 × 102 + 0 × 101 + 5 × 100

Cada posición numérica presenta un peso asociado. La posición p (contando desde la derecha y empezando en 0) tiene peso 10p.

Existen tres sistemas de numeración relacionados con la representación de números en el ordenador: binario, octal y hexadecimal, especialmente interesante en informática es el sistema binario, es decir, el sistema de base 2.

En este sistema la posición p (contando desde la derecha y empezando en 0) tiene peso 2p.

Ejemplo:

El número binario 1001 representa el valor decimal 9

1 × 23 + 0 × 22 + 0 × 21 + 1 × 20 = 1 × 8 + 0 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1 = 9

 El bit de más a la izquierda recibe el nombre de bit más significativo (es el de mayor peso) y el de más a la derecha, bit menos significativo.

Ejemplo:

bit más significativo  ->   1 0 1 1 1 0 1 1  <-  bit menos significativo

Sirva como ejemplo esta tabla con los primeros treinta números binarios y otros más junto a su equivalente decimal.